La aguja de Buffon es un clásico problema de probabilidad matemática planteado por el matemático y naturalista francés Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, en 1773. Consiste en calcular la probabilidad que una aguja toda una red unas líneas paralelas de anchura constante.

Es un método que permite obtener un valor aproximado del número π, aunque no fue la motivación original de Buffon. Si L en la longitud de las agujas y c la distancia entre las líneas, la probabilidad de que la aguja se cruce con una línea es:

P=\frac{2L}{ \pi c}

Por tanto,

\pi=\frac{2L}{ P c}

La aguja de Buffon fue uno de los primeros problemas de geometría y probabilidad, y con geometría integral se puede resolver. La solución: si la longitud de la aguja no es mayor que la anchura de las líneas paralelas, puede aproximarse al número π por el método de Monte Carlo. La probabilidad en este caso sería una aproximación experimental del caso teórico, vamos, sería una estadística. Y cuantas más agujas se cuenten, más nos aproximaremos al número π.
P\approx \frac{|\text{agujas cruzadas} | }{|\text{agujas totales}|}

Puedes jugar en casa, no es peligroso. Incluso en esta simulación tan bonita.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas.

 

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